Cuando era un niño mi padre me construyó una cometa con una tela roja, unas varillas de caña y una larga cola con lazos atados. Para volarla la sujetaba con una cuerda de bramante que enrollaba en un palo de madera. Así nació en mí la afición por las cometas, que ahora de mayor comparto con Ana, Carlos, Sergio y Enzo.

Espero que algunas cosas que veáis en este blog os animen a practicar y compartir esta afición tan agradable y entretenida.

En la portada podrás ver artículos de divulgación relacionados con las cometas. En el menú de la derecha puedes acceder a páginas más personales clasificadas por temas.


ARTÍCULO ALEATORIO

Una experiencia de aprendizaje con cometas tetraédricas

Mi amigo y profesor de matemáticas Remigio Gómez Bernal me ha enviado un proyecto didáctico en el que utiliza cometas tetraédricas para estudiar varios conceptos matemáticos (sucesiones, longitudes, semejanza, áreas y volúmenes) por la semejanza de este tipo de cometas con el tetraedro de Sierpinski. La ficha de esta experiencia la podéis descargar desde este enlace.

(Foto: Remigio Gómez)

Esta experiencia educativa la realizó con alumnos de 15 años en un Instituto de Enseñanza Secundaria durante el curso 2016-17. Para construir las cometas los estudiantes utilizaron palillos de madera (p.e. palillos de barbacoa) y papel de seda:
(Foto: Remigio Gómez)

En este vídeo podéis ver un tutorial sencillo para construir cometas tetraédricas:



Para saber más:

Construcción de una cometa tetraédrica.


El volantín chileno

En Chile las cometas reciben el nombre de volantín. Fueron introducidos en este país por los españoles en el siglo XVIII. Actualmente los volantines son elevados o encumbrados principalmente durante el mes de septiembre, cuando se celebran las Fiestas Patrias. Por eso uno de los diseños más habituales de los volantines es la bandera chilena.


El volantín es de forma cuadrada y se construye con papel y palillos de caña, colihue (coligüe) o bambú. Sus dimensiones oscilan entre 42 y 47 cm de lado.



Se eleva con un solo hilo que se une a una brida formada por tres tirantes, dos delante unidas al arco y uno detrás unido a la "espina" o "derecho", formando una especie de trípode. 



El volantín se puede volar simplemente elevándolo lo más alto posible, o bien, entablando combates o "comisiones" que consisten en cortar el hilo del volantín del contrincante al rozar unos hilos con otros. En ocasiones se utilizan hilos curados, es decir, hilos recubiertos de una mezcla de cola y vidrio molido.


Para enrollar el hilo empleado para elevar los volantines se utiliza un carrete muy particular, llamado antiguamente "roldana". Podéis leer más sobre este carrete en un artículo de este mismo blog.

La Asociación Chilena de Seguridad ha dictado una serie de recomendaciones que se deben tener en cuenta a la hora de encumbrar volantines:
  • Hacerlo en lugares abiertos y lejos de cables de alta tensión.
  • No encumbrar volantines en techos o zonas cercanas al tendido eléctrico.
  • No usar hilo curado ni de nylon que pueda causar cortes a la piel.
  • No subir a los árboles o postes para rescatar volantines.
  • No correr tras los volantines cortados, para evitar atropellos.
  • Usar carretes para no enredarse con el hilo suelto.


Os dejo el plano que he hecho de un volantín de competencia cuyas instrucciones de montaje podéis encontrar en este documento.


(Dibujo: Juan A. Muñoz)


La cometa pentagonal Kabuki

Esta cometa pentagonal que he construido está decorada con un motivo del Kabuki:


Cometa pentagonal Kabuki. Diseñada y construida por Juan Antonio Muñoz López
Cometa pentagonal Kabuki (vista anterior)
(Foto: Juan A. Muñoz)

El Kabuki es el teatro tradicional y popular japonés interpretado solo por hombres. Sus historias representan historias sobre la vida cotidiana o los hechos de figuras históricas famosas.

El personaje que aparece en la cometa es el héroe de la pieza de Kabuki titulada “Shibaraku” y su nombre es Kamakura Gongorō Kagemasa. El tipo de maquillaje escénico que usan los actores de Kabuki se denomina Kumadori, consistente en rayas de colores brillantes o patrones sobre una base blanca que simbolizan aspectos del carácter del personaje. Así, las rayas rojas brillantes indican un papel de héroe poderoso, como el samurái representado en esta cometa.


Para la construcción de esta cometa he utilizado varillas de bambú y papel japonés washi. La cometa mide aproximadamente  58x58 cm. Las dimensiones de los diferentes elementos se indican en el siguiente plano en cm, mostrando en color morado las varillas de bambú:

Cometa pentagonal Kabuki. Diseñada y construida por Juan Antonio Muñoz López
Plano de la cometa pentagonal Kabuki
(Dibujo: Juan A. Muñoz)

CD: 58,4 cm; EF: 58,7 cm; AB: 39,7 cm; AE, BF: 48,2 cm; ED, DF: 31,1cm ; DG: 9,8 cm.

Las varillas tienen las siguientes secciones en mm: 
CD: 6x4 mm; AF, BE: 5x3 mm; EF: 4x2 mm.

Todo el contorno que se muestra con una línea negra en el plano está formado por un fino cordón de algodón atado a las varillas de bambú.

La brida va sujeta en los puntos C e I señalados con un círculo rojo en el plano. Mide 36x47 cm y es ajustable mediante un lazo con un nudo prussik.

Las varillas de bambú están unidas con hilo torzal de poliéster muy resistente. Las uniones están reforzadas con cola blanca. 

Cometa pentagonal Kabuki. Diseñada y construida por Juan Antonio Muñoz López
Cometa pentagonal Kabuki (vista posterior)
(Foto: Juan A. Muñoz)

En la varilla horizontal superior AB se coloca un tensor con hilo de poliéster utilizando un nudo tensor (tautline hitch) para curvar la cometa y darle más estabilidad.

El larguero central CD tiene atado en su extremo inferior un nudo de amarre para sujetar la cola de la cometa.

La cubierta de la cometa es de papel japonés “Tosa-washi” con un gramaje de 52 g/m2. Está pegada al armazón con cola blanca y decorada con pinturas acrílicas.

Cometa pentagonal Kabuki. Diseñada y construida por Juan Antonio Muñoz López
Cometa pentagonal Kabuki
(Foto: Ana Romero)

Una cometa magnética

Una cometa magnética es un tipo de cometa decorativa que se mantiene flotando en el aire, no por la fuerza del viento sino por la fuerza magnética de un imán. He construido una cometa de este tipo que conservo en una estantería del salón de mi casa. 


Cometa magnética. Diseño y construcción: Juan Antonio Muñoz
Cometa magnética
(Foto: Juan A. Muñoz)

La vela de 6x5 cm está hecha con dos piezas de papel con la forma y la decoración de una cometa india. Las dos láminas de papel están pegadas y contienen en su interior una aguja metálica de coser que sirve de larguero a la cometa. Antes de pegar la aguja había cortado y pulido su punta que está colocada en la nariz de la cometa. 

Cometa magnética. Diseño y construcción: Juan Antonio Muñoz
Cómo hacer la cometa magnética
(Foto: Juan A. Muñoz)

En el ojal de la aguja até un sedal trenzado de pesca, fino y flexible, que sobresale por la cola de la cometa y se dirige al carrete que sostiene un niño de arcilla. Esta figurita era originalmente un niño con una raqueta y una pelota, pero transformé la raqueta en un carrete de cometa con la ayuda de una herramienta de corte: 

Cometa magnética. Diseño y construcción: Juan Antonio Muñoz
Figurita modificada para la cometa magnética
(Foto: Juan A. Muñoz)

Por último, sujeté varios imanes en una estantería de madera mediante cinta adhesiva de doble cara:

Cometa magnética. Diseño y construcción: Juan Antonio Muñoz
Detalle de la cometa magnética y los imanes
(Foto: Juan A. Muñoz)

Para hacer el montaje final, se sitúa la punta de la cometa junto a los imanes que atraerán la punta de la aguja. Después se tira lentamente de la figurita hasta separar la cometa de los imanes. Se alcanzará una posición de equilibrio en la que la cometa se mantiene flotando en el aire:

Cometa magnética. Diseño y construcción: Juan Antonio Muñoz
Cometa magnética flotando en el aire
(Foto: Juan A. Muñoz)

Para que la vela de la cometa permanezca perpendicular al suelo y se pueda ver de frente, añadí un poco de peso en la parte posterior e inferior de la vela. Si se sopla ligeramente sobre la cometa, ésta oscilará de un lado a otro, flotando en el aire. ¡Un curioso efecto!

Las cometas chinas

El nombre chino más común para referirse a las cometas es “feng zheng”. Feng significa "viento" y zheng es un instrumento tradicional de cuerda de madera similar a la cítara. El nombre se deriva del hecho de que en algún momento, la gente comenzó a colocar tiras delgadas de bambú a las cometas que al vibrar con el viento emitían un sonido que recordaba al del instrumento zheng.


En China la fabricación de cometas se considera una forma de arte, una forma de expresión artística. En sus diseños suelen aparecer temas y mensajes relacionados con la felicidad, la longevidad y la buena suerte.


Sus tamaños pueden variar desde 300 m a unos 30 cm de ancho. Las cometas de papel todavía se utilizan en China, pero se ven más como un arte tradicional que como un pasatiempo al aire libre.


Las cometas tradicionales chinas se pueden dividir según su estructura en varias categorías:


  1. Cometas de alas blandas: las partes superiores de las alas son rígidas pero las secciones inferiores de estas alas son flexibles. Suelen ser águilas y otros tipos de aves, mariposas, libélulas, cangrejos y peces de colores.
  2. Cometas de alas rígidas: tienen marcos rígidos de bambú dispuestos simétricamente. Algunos ejemplos son las cometas golondrinas, cestas de flores, gansos, cigarra, melocotón y todo tipo de caracteres.
  3. Cometas dragones-ciempiés: están formadas por un tren de discos con una cabeza de dragón. La cabeza y los discos están interconectados mediante tres líneas. Este tipo de cometas son una especialidad de WeiFang.
  4. Cometas planas: se construyen con un marco de bambú rígido en un solo plano. Pueden tener forma octogonal, de diamante, cuadrada, rectangular, estrellada o de diferentes cosas.
  5. Cometas de tres dimensiones: lámparas, floreros y otros utensilios de uso diario como jaulas de pájaros.
De todas ellas, la más representativa es la cometa ciempiés con forma de dragón. Suele estar formada por docenas de secciones, alcanzando en algunos casos más de 300 piezas (el récord está en 1080 metros):


Algunas cometas, como las mariposas, son desmontables, lo que permite que se puedan embalar fácilmente:


Otras cometas incorporan silbatos o cuerdas diseñadas para hacer sonidos mientras vuelan:


La artesanía tradicional de la cometa se ha desarrollado principalmente en cuatro ciudades chinas: Tianjin, Beijing, Xian y Weifang. La ciudad de Weifang es considerada el centro de fabricación y vuelo del mundo de la cometa, de ahí el apodo de "Capital Mundial de la Cometa". La ciudad es el hogar de la Asociación Internacional de la cometa y celebra el Festival Internacional de cometas de Weifang del 20 al 25 de abril de cada año.



La cometa puzle con forma de cara


En el Festival de cometas de Taipéi (Taiwán) de 2011 (North Coast Art Festival) se vio sobrevolar los cielos de la bahía de Baishawan una formación de cometas que como un puzle se iba recomponiendo poco a poco hasta formar una cara. No se trataba de una sola cometa sino de varias cometas acrobáticas controladas por un equipo de pilotos profesionales. Un montaje muy original que sin duda atrajo la atención de la gente que asistía al festival.



Tipos de cometas

¿Cuántos tipos de cometas hay? La variedad de formas y tamaños de las cometas es incalculable. Una clasificación muy simple y extendida entre muchos aficionados y profesionales de las cometas, divide a éstas en tres grandes categorías: cometas de una sola líneacometas acrobáticas y cometas de tracción.



Pero la realidad es que existen numerosos tipos de cometas si atendemos a diferentes criterios:

Para saber más: Ver tipos de cometas

Minicometas o cometas miniatura


Las minicometas o cometas miniatura suelen tener unos tamaños que oscilan entre 1 y 30 cm como máximo. Pueden volar tanto en exteriores como en interiores:


A pesar de su tamaño, algunas de estas cometas son más difíciles de construir correctamente que sus hermanas mayores del mismo tipo, pues estas cometas pequeñas requieren materiales inusuales y técnicas de construcción especiales:


Es posible escalar el plano de una cometa mediana a una en miniatura con los mismos resultados si se eligen adecuadamente los materiales:


Lo más más importante a tener en cuenta es el peso, por lo que hay que procurar utilizar los materiales más ligeros posibles y no utilizar materiales innecesarios.


Para las varillas se puede utilizar bambú en tiras delgadas, ya que es fácil de dividir. Se pueden hacer a partir de los pinchos que se utilizan en las barbacoas. También se pueden usar varillas de madera ligera, como la de balsa, pajitas de bebidas o tubos de fibra de carbono muy finos que venden en tiendas de aeromodelismo. Algunos utilizan monofilamentos de nailon fino, por ejemplo, el de las cerdas de pinceles, que son muy flexibles.


Minicometa mariposa
(Foto: Juan A. Muñoz)

Los materiales para la vela son muy diversos: papel de seda, papel japonés muy fino (washi), papel para decoupage (Decopatch), plumas, plástico de bolsas, mylar, tyvek fino, papel de servilletas o de pañuelos, etc.

Como adhesivos se puede utilizar cola blanca diluida, pegamentos en tubo o cintas adhesivas de doble cara para el plástico.

Para la brida y la línea se puede utilizar hilo de coser de poliéster (torzal) que es muy resistente o hilo de pescar con el grosor más apropiado para el tamaño de la cometa.


El carrete puede improvisarse con un tapón de corcho, un tubo de plástico o de cartón, o utilizar un pequeño carrete de plástico de los que vienen con las cometas infantiles de los bazares chinos. En el siguiente vídeo vemos cómo se construye un mini carrete coreano con cerillas:


También hay que prever un contenedor para almacenar adecuadamente las cometas sin que se dañen, ya que son muy frágiles. Puede ser una caja de cartón, madera, metal o plástico, que sea lo suficientemente grande para acomodar la cometa y el carrete sin que se dañen. Siempre es posible guardar varias cometas en una misma caja. Es recomendable mantener sujeto el carrete en su lugar para evitar que dañe la cometa.


Minicometa en su caja. Construida por Juan A. Muñoz
Minicometa en su caja
(Foto: Juan A. Muñoz)



Para saber más: Planos de cometas miniatura.


Escenas de cometas en el cine

Las cometas también están presentes en algunas películas del cine, con más o menos protagonismo. He aquí algunos ejemplos de escenas con cometas:



Quizá sea la película más emblemática sobre el vuelo de cometas. Cuenta la historia de dos amigos que pasan sus primeros años juntos en Afganistán. Ofrece unas impresionantes escenas del vuelo de cometas combatientes con espectaculares giros y maniobras. Las cometas proporcionan un impresionante decorado para una historia sobre la amistad.



Amdavad Ma Famous (2015):

Es una película documental sobre el festival de vuelo de cometas en Ahmedabad (India), dirigida por Hardik Mehta. Posee varios premios y nominaciones. Zaid, el protagonista, y sus amigos van recogiendo cometas caídas, comprando carretes, consiguiendo sus hilos cubiertos con vidrio durante el festival de cometas de Ahmedabad. El tratamiento visual de la película es impresionante y refleja muy bien la cultura y la pasión del vuelo de cometas en esta bulliciosa ciudad de Ahmedabad. 





Pet Sematary es una película dirigida por Mary Lambert en 1989, adaptada de la novela de Stephen King “Cementerio de animales”, un título clásico del terror. En la escena que se ve en el siguiente vídeo, Louis Creed y el pequeño Gage vuelan juntos una cometa en el campo. Pero este momento en que padre e hijo disfrutan de su relación, acaba de una forma inesperada.




La historia de esta película está basada en la vida de James Barrie, el autor de "Peter Pan" y muestra el proceso que dio lugar a la creación de este personaje. En esta escena James (Johnny Depp) y Sylvia (Kate Winslet) enseñan a los niños cómo volar una cometa inglesa rematada en arco de color amarillo:




Historia ambientada durante el festival anual de cometas en Ahmedabad (India), dirigida por Prashant Bhargava, fallecido en 2015 a los 42 años. En el vídeo se ve la ciudad entera desde sus tejados y a la gente mirando al cielo, volando sus cometas en reñidos combates y bailando sin inhibición.



Esta película afgana se centra en la vida de Arian y su obsesión por las cometas, que conserva hasta el final de su vida. La alegría que siente con esta actividad se extingue cuando los últimos talibanes declaran prohibido volar cometas. Arian los desafía para enseñar a su hija el placer de volar cometas, pero volando una cometa negra en noches sin luna. Quiere transmitir a su hija el sentido de la infancia arriesgando su propia vida.




En esta emocionante escena una cometa no consigue volar. Es una metáfora de cómo se siente el personaje de Shia LaBeouf que ha estado sufriendo con el ridículo toda su vida, simplemente porque no es como todos los demás. En ese momento, llega a la conclusión de que la cometa debe ser retrasada, porque no es capaz de volar.



Godsend (2004):

Una pareja accede a que su hijo fallecido sea clonado, bajo la supervisión de un médico enigmático, pero comienzan a suceder cosas extrañas años después de su renacimiento. La película tiene una escena con una cometa en forma de avión que vuela Robert De Niro en compañía de Cameron Bright junto a un hermoso lago.



Mary Poppins (1964):

En esta escena que vemos en el vídeo, aparece David Tomlinson cantando "Let's go fly a kite" con los niños. En poco tiempo se ve a toda la gente volando decenas de cometas en el cielo. Algunos creen que es el punto culminante de la película.



Lapelícula de los cacahuetes (The Peanuts Movie) (2015):

Charlie Brown está tratando de volar una cometa en la nieve, algo que no suele ser normal. Corre y se enrolla con la cuerda de la cometa. Termina chocando con un árbol que se encuentra en la orilla del estanque y toda la nieve del árbol se cae sobre él, quedando a la vista un montón de cometas atrapadas.




Película iraní seleccionada como candidata al Oscar 2010 en la categoría de película de habla no inglesa. Tiene varios premios. En esta escena se ve a la protagonista volando una cometa.



The congress (El Congreso) (2013):

En esta película de ciencia ficción hay varias escenas donde aparece como símbolo recurrente la cometa roja del hijo de la protagonista.



La cometa (The Kite) (2015):

Cortometraje de Lasse Nielsen que cuenta la historia de dos hombres a través de una serie de flashbacks, en los que una cometa enlaza el pasado con el presente, convirtiéndose en un símbolo de sus momentos más felices.



La brida de una cometa

La brida de una cometa es el conjunto de cuerdas o cabos que unen la cometa a la línea de vuelo. El punto donde la brida se une a la línea de vuelo se denomina punto de remolque. La brida está unida a la cometa por los puntos de la brida. El término embridar se refiere a la colocación de las bridas para sujetar la cometa y poder así refrenarla o “domarla”.


Brida de una cometa (Foto: Juan A. Muñoz)
Brida de una cometa
(Foto: Juan A. Muñoz)

La brida es una parte muy importante de una cometa ya que su posición y longitud son esenciales para obtener el ángulo de vuelo más adecuado de la cometa (ángulo de ataque). Pero la función de la brida no es solo determinar el ángulo de ataque de la cometa, también es fundamental para distribuir por igual la tensión en la estructura de la cometa y prevenir que la cometa se incline hacia adelante.


Ángulo de ataque de una cometa (Dibujo: Juan A. Muñoz)
Ángulo de ataque de una cometa
(Dibujo: Juan A. Muñoz)

La regla general básica cuando se embrida una cometa es que la parte de la brida más cercana a la punta de la cometa (nariz) debe ser más corta que la sección que se une a la cola, de tal forma que al colgar la cometa de la línea de vuelo, la nariz de la cometa debe quedar por encima de la cola, formando un ángulo de entre 20 ° y 30 ° (ángulo de ataque) con respecto al suelo. 


La cometa cuelga en ángulo. La nariz está más alta que la cola (20 ° a 30 °) (Dibujo: Juan A. Muñoz)
La cometa cuelga en ángulo. La nariz está más alta que la cola (20 ° a 30 °)
(Dibujo: Juan A. Muñoz)

A continuación debe hacerse un nudo o atar una anilla de sujeción  para fijar el punto de remolque. La distancia a la que debe colocarse el punto de remolque con respecto a la cometa depende evidentemente del tipo de cometa. En principio, el punto de remolque debería estar tan lejos de la superficie de la cometa como sea posible, mientras no se enganche alguna esquina de la cometa con la brida o la cometa pueda voltearse en un giro. Generalmente, el punto de remolque o de sujeción debe situarse aproximadamente a una tercera parte del largo del eje y debe estar separado de la superficie de la cometa por una distancia equivalente a la mitad de la longitud total del eje.


Ángulos de la brida (Dibujo: Juan A. Muñoz)
Ángulos de la brida
(Dibujo: Juan A. Muñoz)

Para ajustar la brida la regla básica es la siguiente: cuanto menor sea la velocidad del viento mayor debe ser el ángulo de ataque y viceversa. Es decir, si la cometa no despega, el ángulo es demasiado pequeño. Entonces habría que acortar el segmento de la nariz o alargar el segmento de la cola. Si la cometa se levanta hacia arriba pero no tira de la línea y es inestable, el ángulo es demasiado grande. En este caso habría que alargar el segmento de la nariz o acortar el segmento de la cola.


Diferentes ángulos de ataque de una cometa. (Dibujo: Juan A. Muñoz)
Diferentes ángulos de ataque de una cometa. A: Ángulo de ataque pequeño: hay poco arrastre y poca elevación. La cometa no es probable que vuele. B: Ángulo de ataque óptimo: buena elevación con un mínimo de arrastre. La cometa volará. C: Ángulo de ataque grande: poca o ninguna elevación y mucho arrastre. Es probable que la cometa caiga al suelo.
(Dibujo: Juan A. Muñoz)

Un ángulo de ataque pequeño permitirá que la cometa no coja mucho viento cuando este sea muy fuerte, reducirá la tensión en la línea y elevará la cometa cerca de la vertical del piloto. Por el contrario, un ángulo de ataque grande permitirá que la cometa atrape más viento en condiciones de viento ligero, aumentará la tensión en la línea de vuelo y hará que la cometa vuele en un ángulo menor en relación al piloto.



Las bridas pueden ser fijas o ajustables. Estas últimas son las mejores pues permiten variar el ángulo de ataque antes de cada vuelo, para adaptarse a las condiciones de viento presentes en ese momento. Para conseguir esto se recomienda atar a la brida un trozo de cuerda en forma de bucle mediante un nudo de alondra o de prussik. Este lazo se deslizará a lo largo del cabo de la brida cuando se empuja con la mano, pero se bloqueará en su lugar cuando tire de él la cometa. La línea de vuelo se ata a este bucle.



Las bridas más simples tienen un solo cabo, pero lo normal es que tengan 2, 3 o más, como en el caso de las parafoils y cometas Edo que pueden tener entre 10 y 100: 


Las cometas deportivas pueden tener uno o dos puntos de ajuste en cada lado de la cometa, pero este tipo de bridas se tratarán en otro artículo.

Cuando la brida está formada por múltiples cabos y además son muy largos, la mejor forma de recogerlos sin que se enreden es utilizar un nudo de cadeneta:

Nudo de cadeneta para la brida de una cometa (Foto: Juan A. Muñoz)
Nudo de cadeneta para la brida de una cometa
(Foto: Juan A. Muñoz)



Algunas cometas no tienen brida, sino una quilla, es decir, una estructura que va unida a la vela por el larguero, distribuyendo uniformemente la presión por esta varilla para que la cometa no se doble o pierda su forma con un viento fuerte. La quilla también ayuda a estabilizar una cometa cuando se mueve hacia los lados. Las buenas quillas llevan una serie de puntos fijos donde se puede sujetar la línea de vuelo para variar el ángulo de ataque y adaptarse así a diferentes tipos de vientos:

Quilla de una cometa (Foto: Ana Romero)
Quilla de una cometa
(Foto: Ana Romero)